お墓を建てたとき、一般的な宗派ではお寺さんを呼んで魂を入れてもらいます。
ですので、お墓の石を動かすとなれば、その際には魂抜きをするというのが一般的となります。

当社のようなお墓の現地にて彫刻する作業でしたら、お墓は動かしませんが、お墓の石を工場へ持ち帰り彫刻するような石材店でお願いする場合は墓石の魂抜きを先にしておくことが必要です。お寺さんを呼ぶので、当然お布施もそこに発生します。

お墓を動かさない現場彫りが、お寺さんを都度呼ぶ必要もなく、お墓を傷つけてしまう心配もなくおすすめです。